Claude déchiffre en quelques jours les 1 009 pages de Gödel et trouve 663 théorèmes

À raison d'une page par semaine, les 1 009 pages de carnets sténographiés de Kurt Gödel demanderaient environ 19 ans de travail. En septembre, Claude, d'Anthropic, en a tiré en deux jours un guide de 650 pages. Le logicien qui lui a fourni la matière affirme qu'il montre que le plus célèbre logicien du XXe siècle a démontré des centaines de théorèmes que personne ne connaissait, et que l'un d'eux tranche une querelle vieille de 60 ans sur la question de savoir qui est arrivé le premier.

Six personnes savent la lire. L'une a demandé à Claude

Jan von Plato a lancé le projet en 2017, face à la retraite obligatoire à l'université d'Helsinki. « Que devrais-je faire pour me rendre indispensable ? », a-t-il confié au Guardian. Sa réponse : les « cahiers de travail » de Gödel, 16 carnets du début des années 1940, écrits en grande partie en Gabelsberger, une sténographie allemande déjà tombée en désuétude quand Gödel l'utilisait.

Grâce à une bourse de 2,5 millions d'euros du Conseil européen de la recherche, von Plato a appris seul cette écriture, constitué une petite équipe et commencé à transcrire. Il se dit l'une des six seules personnes au monde capables de la lire. L'avancée sur le fond mathématique était d'environ une page par semaine.

En août, lors d'une conférence en France sur l'IA et la démonstration de théorèmes, des informaticiens lui ont suggéré d'essayer Claude. De retour à Helsinki, il lui a fourni ses transcriptions, six livres qu'il avait écrits sur Gödel et la littérature savante. En deux jours, il disposait d'une explication de 650 pages des 16 carnets, qu'il a ensuite vérifiée page par page.

“L'IA peut relier toutes les pièces sur mille pages. Elle peut voir tous les écrits de Gödel comme un seul ensemble.”— Jan von Plato

La première question qu'il lui a posée divise les historiens des mathématiques depuis 1966.

La preuve que Gödel disait détenir en 1966

En 1966, Paul Cohen a reçu la médaille Fields, la plus haute distinction en mathématiques, pour avoir montré que deux énoncés célèbres, l'hypothèse du continu et l'axiome du choix, ne peuvent être ni démontrés ni réfutés à partir des axiomes usuels de la théorie des ensembles. Gödel a répondu qu'il l'avait déjà démontré dans les années 1940. Quand ses collègues lui ont demandé de voir la preuve, il n'a pas réussi à la reconstituer à partir de ses notes.

Von Plato a demandé à Claude si les carnets contenaient une preuve de l'indépendance de l'axiome du choix. La réponse : oui, presque. « Il n'était qu'à un pas », a déclaré von Plato. Une définition était fausse, mais Gödel avait écrit la bonne deux ans plus tôt.

Von Plato a soumis la preuve reconstituée à Coq, un logiciel qui vérifie mécaniquement chaque étape d'une démonstration, et elle a passé le test. Ce qui l'a le plus touché, c'est sa forme : « Pour moi, l'architecture de sa preuve est tout simplement magnifique. Elle fait suivre à tous ces résultats de théorie des ensembles un schéma uniforme. »

Ce n'était qu'un théorème. Il a ensuite demandé à Claude tous les autres.

400 vérifiés, 200 réparés, 50 marqués « falsch »

Von Plato a demandé à Claude de recenser tous les théorèmes des carnets pour lesquels Gödel avait une preuve, une ébauche de preuve ou simplement l'idée d'une preuve.

Passés au crible de Coq, environ 400 tenaient tels quels et environ 200 ont dû être réparés : un énoncé plus précis ou une hypothèse supplémentaire. Environ 50 étaient faux, ce qui n'étonne pas von Plato, puisque Gödel lui-même griffonnait « falsch! » et « schlecht! » dans les marges en se relisant. Von Plato ajoute que les carnets anticipent des dizaines de résultats inconnus avant les années 1970 et 1980, et contiennent 14 thèmes de logique que personne n'a explorés.

Tout le monde n'est pas prêt à réécrire les livres d'histoire. Joel David Hamkins, logicien à l'université de Notre Dame, qui n'a pas vu la reconstitution, estime que si elle tient, « c'est remarquable et intéressant sur le plan historique », tout en ajoutant que « la part de Claude et la part de Gödel, c'est aux historiens de la déterminer ». Son autre argument porte sur le mérite : « On n'obtient pas le crédit d'un travail dont on ne parle à personne. »

Ce qui change, c'est la vitesse à laquelle ces historiens peuvent travailler. Les papiers inédits de Gödel représentent des dizaines de milliers de pages, et ses carnets de physique et de cosmologie, que von Plato compte ouvrir ensuite, restent inexplorés. Chaque fonds d'archives rempli d'écritures que seule une poignée de personnes sait lire vient de gagner un assistant de recherche capable d'avoir mille pages en tête à la fois. Gödel a rempli ces carnets pour lui-même dans les années 1940 ; en 2026, le reste des mathématiques peut enfin les lire avec lui.