Claude descifra en días los 1.009 folios de Gödel y encuentra 663 teoremas

A página por semana, los 1.009 folios en taquigrafía de los cuadernos de Kurt Gödel llevarían unos 19 años. En septiembre, Claude, de Anthropic, elaboró en un par de días una guía de 650 páginas de todos ellos. El lógico que le dio el material dice que demuestra que el lógico más famoso del siglo XX probó cientos de teoremas que nadie conocía, y que uno de ellos zanja una discusión de 60 años sobre quién llegó primero.

Seis personas saben leerla. Una se lo pidió a Claude

Jan von Plato empezó el proyecto en 2017, ante la jubilación obligatoria en la Universidad de Helsinki. «¿Qué debería hacer para volverme indispensable?», contó a The Guardian. Su respuesta fueron los «cuadernos de trabajo» de Gödel: 16 cuadernos de principios de los años 40, escritos en gran parte en Gabelsberger, una taquigrafía alemana que ya estaba en desuso cuando Gödel la usaba.

Con una beca de 2,5 millones de euros del Consejo Europeo de Investigación, von Plato aprendió solo ese sistema de escritura, formó un pequeño equipo y empezó a transcribir. Dice que es una de las seis personas en el mundo capaces de leerlo. El avance en las matemáticas iba a una página por semana.

En agosto, en un congreso en Francia sobre IA y demostración de teoremas, unos informáticos le sugirieron probar Claude. De vuelta en Helsinki le dio sus transcripciones, seis libros que había escrito sobre Gödel y la bibliografía académica. En un par de días tenía una explicación de 650 páginas de los 16 cuadernos, que después revisó página por página.

“La IA puede conectar todas las piezas en mil páginas. Puede ver todos los escritos de Gödel como una sola pieza.”— Jan von Plato

La primera pregunta que le hizo era una que los historiadores de las matemáticas discuten desde 1966.

La prueba que Gödel dijo tener en 1966

En 1966 Paul Cohen ganó la Medalla Fields, el máximo premio de las matemáticas, por demostrar que dos enunciados famosos, la hipótesis del continuo y el axioma de elección, no pueden probarse ni refutarse a partir de los axiomas habituales de la teoría de conjuntos. Gödel respondió que él ya lo había demostrado en los años 40. Cuando sus colegas le pidieron ver la prueba, no logró reconstruirla a partir de sus notas.

Von Plato preguntó a Claude si los cuadernos contenían una prueba de la independencia del axioma de elección. La respuesta fue: sí, casi. «Estaba a solo un paso», dijo von Plato. Una definición estaba mal, pero Gödel había escrito la correcta dos años antes.

Von Plato pasó la prueba reconstruida por Coq, un programa que comprueba de forma mecánica cada paso de una demostración, y la superó. Lo que más le emocionó fue su forma: «Para mí, la arquitectura de su prueba es simplemente maravillosa. Hace que todos estos resultados de teoría de conjuntos sigan un patrón uniforme».

Eso era un solo teorema. Después le pidió a Claude todos los demás.

400 verificados, 200 corregidos, 50 marcados como «falsch»

Von Plato pidió a Claude que listara todos los teoremas de los cuadernos para los que Gödel tenía una prueba, un esbozo de prueba o solo la idea de una.

Al pasarlos por Coq, unos 400 se sostenían tal como estaban escritos y unos 200 necesitaban un arreglo: un enunciado más preciso o una hipótesis añadida. Unos 50 eran falsos, algo que a von Plato no le extraña, porque el propio Gödel anotaba «falsch!» y «schlecht!» en los márgenes al releer. Von Plato dice que los cuadernos también anticipan decenas de resultados que no se conocieron hasta los años 70 y 80, y que contienen 14 temas de lógica que nadie ha desarrollado.

No todo el mundo está listo para reescribir los libros de historia. Joel David Hamkins, lógico de la Universidad de Notre Dame que no ha visto la reconstrucción, dijo que, si se sostiene, «es notable e históricamente interesante», y añadió que «cuánto es de Claude y cuánto de Gödel es trabajo para los historiadores». Su otro argumento va sobre el mérito: «No se reconoce el mérito de un trabajo que no le cuentas a nadie».

Lo que ha cambiado es la velocidad a la que pueden trabajar esos historiadores. Los papeles inéditos de Gödel suman decenas de miles de páginas, y sus cuadernos de física y cosmología, que von Plato quiere abrir después, siguen sin explorar. Cualquier archivo lleno de manuscritos que solo un puñado de personas sabe leer acaba de ganar un ayudante de investigación que tiene mil páginas en la cabeza a la vez. Gödel llenó estos cuadernos para sí mismo en los años 40; en 2026, el resto de las matemáticas puede leerlos con él.